<rp id="b19xr"></rp>

<em id="b19xr"></em>

<p id="b19xr"><ins id="b19xr"><dfn id="b19xr"></dfn></ins></p>
    <pre id="b19xr"></pre>

      <dl id="b19xr"></dl><var id="b19xr"></var>

        <p id="b19xr"><i id="b19xr"></i></p>
          <em id="b19xr"></em>

          <output id="b19xr"></output>
          <pre id="b19xr"></pre>
          banner_ad_1
          行測數量關系之不定方程解題方法
          2023-06-08 09:06
          來源:政華公考

          行測數量關系之不定方程解題方法

          行測數量關系不定方程的三大解題思路

          行測數量關系部分經??疾椴欢ǚ匠踢@類題型,所謂不定方程,是指未知數的個數多于方程個數,且未知數受到某些限制如有理數、整數、正整數等的方程或方程組。解不定方程一定要講究方法和技巧,在此為大家梳理一下解不定方程的巧妙所在。

          一、利用整除特性求解

          當等式右邊的常數和某個未知數系數能被同一個數整除1除外時,即能說明含另外一個未知數的代數式也能被這個整數整除。

          1:超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒,大包裝盒每個裝12個蘋果,小包裝盒每個裝5個蘋果,共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?(   

          A.3       B.4         C.7         D.13

          【答案】D【解析】按照題目當中等量關系,可得方程12x+5y=99,由于x、y是整數,所以99能被3整除,12x也能被3整除,由此可得5y也能被3整除,從而判定y能被3整除,y=3,x=7舍去,y=15,x=2,符合題意,差為13,因此選擇D。

          二、利用尾數特性求解

          尾數即一個數的末尾數字。當出現某個未知數的系數是5或10時,應該想到用尾數法求解。因為5的倍數的尾數只有0或5這兩種可能,而10的倍數的尾數只有0,分情況去分析時比較簡單。

          2:超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒,大包裝盒每個裝12個蘋果,小包裝盒每個裝5個蘋果,共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?(   

          A.3        B.4      C.7        D.13

          【答案】D【解析】按照題目當中等量關系,可得方程12x+5y=99,由于x、y是整數,所以等式后側尾數為9,5y的尾數要么0,要么5,只有5符合,12x的尾數為4。12x的尾數為4,要么24,要么84,只有24符合。因此求出x=2,y=15,差為13,因此D。

          三、利用奇偶性求解

          基礎特性:

          奇數+奇數=偶數;偶數+偶數=偶數;奇數+偶數=奇數;

          奇數-奇數=偶數;偶數-偶數=偶數;奇數-偶數=奇數;

          奇數×奇數=奇數;偶數×偶數=偶數;奇數×偶數=偶數。

          3:超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒,大包裝盒每個裝12個蘋果,小包裝盒每個裝5個蘋果,共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?(   

          A.3       B.4       C.7         D.13

          【答案】D【解析】按照題目當中等量關系,可得方程12x+5y=99,由于x、y是整數,12x是偶數,99是奇數,所以得出5y是奇數,得出y為奇數,只有y=15,x=2符合,因此差為13,選擇D項。

          上述是不定方程的三種解法,根據這些方法結合選項,能快速求解不定方程。在實際練習題目時,建議各位考生優先利用整除思想,出現5的倍數時可以優先考慮尾數法,出現2的倍數時優先考慮奇偶性解不定方程。

           

          行測數量關系:巧解不定方程的三個好辦法

          方程法是解決行測數量關系題目的重要方法之一,對大多數考生而言,解普通方程難度不大,但是求解不定方程,除了最基本的代入排除之外,還能如何更快、更準確地解出正確答案呢?帶大家來了解一下:

          一、不定方程的定義

          當未知數的個數大于獨立方程的個數時,我們稱這樣的方程為不定方程。在實數范圍內,不定方程的解會有無數組,是不固定的。

          二、正整數范圍內求解不定方程

          解不定方程時根據未知數的取值特點進行討論,會大大減少討論的次數,所以根據不定方程的特點,常用的解不定方程的方法除代入排除外,還可結合整除、奇偶性和尾數法等多種方法求解。

          1.看到系數和常數有公約數,優先想整除

          1:小張的孩子出生的月份乘以29,出生的日期乘以24,所得的兩個乘積加起來剛好等于900,問孩子出生在哪一個季度?(   

          A.第一季度     B.第二季度      C.第三季度        D.第四季度

          答案D【解析】設出生月份為x,出生日期為y,月份和日期都是正整數,則29x+24y=900,問題為出生的哪一季度,需要知道小張孩子出生的月份,即x的值。由于24、900有公約數12,即都是12的倍數,所以29x也應是12的倍數,且29并不是12的倍數,則x應是12的倍數,即出生月份為12月,也就是第四季度。選擇D選項。

          方法總結:在不定方程中,當其中一項未知數的系數與常數項有除1外的公約數時,可結合整除特性分析排除錯誤選項。

          2.系數有奇有偶,方程不用愁

          2:某單位向希望工程捐款。其中部門領導每人捐50元,普通員工每人捐20元,部門所有人共捐款320元,已知該部門總人數超過10人,問該部門可能有幾名部門領導?(   

          A.1        B.2        C.3        D.4

          答案】B【解析】設領導有x人,普通員工y人,人數必須為正整數,則50x+20y=320,化簡得5x+2y=32。32和2y是偶數,則5x必然是偶數,x為偶數,排除A、C。若領導有4人,總人數沒有超過10,若領導有2人,總人數超過10人,故領導為2人,答案選B。

          方法總結:在不定方程中,當未知數的系數為一奇一偶時,可結合奇偶性分析,排除錯誤選項。

          3.系數是5的倍數,尾數來幫你

          3:現有451個同樣大小的橙子裝入大、小兩種袋子中,已知大袋每袋裝20個橙子,小袋每袋裝17個橙子,每個袋子都必須裝滿,問至少需要小袋子的個數:   

          A.5     B.3      C.13         D.9

          答案B【解析】設大袋子有x個,小袋子有y個,根據題意小袋子、大袋子共裝了451個橙子,可列方程20x+17y=451。由于x、y均為整數,20x的尾數一定為0,則17y的尾數必為1,排除A、D,代入B符合題意。

          方法總結:當不定方程的解有正整數范圍限制時,若未知數的系數是5的倍數,那么該項的尾數就是0或5,就可以結合常數項的尾數將另外一項的尾數確定,進而排除錯誤選項。

          以上三種方法并不是孤立存在的,根據不同方程特點,考生們可以靈活選擇,甚至三種方法可以結合到一起使用。

           

          行測不定方程組考查的兩種題型

          近年來,行測題目考查越發地靈活。如數量關系中求解不定方程的基本題型外,還會考查一些變形問題,主要有兩類,同學們在做題的時候就比較容易混淆,實際上只要掌握了題目具體提問方式,就會變得很簡單。下面,就帶大家一起來看一下不定方程組的兩種考查題型。

          1:如果買4支相同的鉛筆和8個相同的筆記本需要25元,買8支相同的鉛筆和16支相同的鋼筆需要46元,若要買5支相同的鉛筆、5支相同的鋼筆和5個相同的筆記本,則需要多少元?(    

          A.30          B.35        C.40         D.45

          答案A【解析】方法一,設一支鉛筆x元,一個筆記本y元,一支鋼筆z元,則根據題意可得4x+8y=25①,8x+16z=46②,①×2+②可得8x+16y+8x+16z=96,則x+y+z=6,故所求為5x+y+z=30。

          方法二,設一支鉛筆x元,一個筆記本y元,一支鋼筆z元,則根據題意可得4x+8y=25①,8x+16z=46②,因為方程個數小于未知數個數,所以方程有無窮多組解,可涉其中一個未知數為特值,可令x=0,則與此對應的所以5x+y+z=30。

          2:某種考試已舉行了24次,共出了試題426道,每次出的題數或者為25題,或者為16題,或者為20題,那么考25題的有多少次?(   

          A.4        B.2       C.6        D.9

          答案B【解析】設考25道、20道、16道的次數分別是x、y、z次。由題x+y+z=24①,25x+20y+16z=426②,②-①×16,可得9x+4y=42。

          方法一,9x和42均能被3整除,則4y能被3整除,即y能被3整除,當y=3時,x非整數,不滿足題意;y=6時,x=2,滿足題意,故考25題的有2次。

          方法二,42、4y均是偶數,所以9x是偶數,9不是偶數,所以x是偶數,排除D;代人A,當x=4時,y=1.5,不是整數,不滿足題意;代人B,當x=2時,y=6,滿足題意,直接選B。

          區分:分析這兩類題型,第一個題目,是求解的是x,y,z的組合值,而我們第二題是求解的某個未知數的值。

          解題方法:遇到第一組求x,y,z的組合值,可以利用設某個未知數特值為零的方式去進行求解;遇到第二組不定方程組求解其中未知數的數值,我們可以采用“降維”的思想求解,即將方程的個數降為一個,未知數降為兩個,進行求解。

          通過以上題目,我們可以看到解決不定方程組的題型,希望同學們能通過這次學習,把這兩種題型區分清楚,大家可以多找一些此類題目練習,以便熟練地掌握此種方法。

           

          不定方程的解題思路

          不定方程是指未知數個數多于方程個數,不能通過一般的消元法直接得到唯一解,常與差倍比問題、利潤問題等熱門考點相結合,故需要考生們在備考的過程中加以重視。今天與大家一起探討一下考試中不定方程的解題思路。

          不定方程包含不定方程與不定方程組,而根據題目條件對未知數是否必須為整數的限制,可以將不定方程組分為限定性不定方程組和非限定性不定方程組。前者指未知數必須為正整數,后者則無此要求。兩種類型的不定方程組問題都有其固定的解題思路,方法性與技巧性比較強,掌握相應的思路去解題便會事半功倍。

          不定方程

          題型特征:根據題干可列出一個包含兩個未知數的方程。

          解題方法:首先分析奇偶、倍數、尾數等數字特性,然后嘗試代入排除。

          2015聯考】每年三月某單位都要組織員工去A、B兩地參加植樹活動,已知去A地每人往返車費20元,人均植樹5棵,去B地每人往返車費30元,人均植樹3棵,設到A地有員工x人,A、B兩地共植樹y棵,y與x之間滿足y=8x-15,若往返車費總和不超過3000元時,那么,最多可植樹多少棵   )?

          A.498          B.400            C.489          D.500

          【解題思路】已知植樹棵數y=8x-15,一個方程兩個未知數為不定方程,8x為偶數,15為奇數,偶數-奇數=奇數,則y為奇數,排除A、B、D項,正確答案為C。

          【點評】本題若采用常規解方程的方法也可解題,但耗費時間久,不適合考場使用。本題不需要算車費等其他數值,因此可利用數字特性直接鎖定答案。

          不定方程組

          1.限定性不定方程組

          題型特征:可根據題意列出方程組,未知數多于方程數,且未知數必須為正整數,常用來表示人數、盒子或者其他物體的個數等。

          解題方法:先消元轉化為不定方程,再按不定方程求解。

          12017江蘇】小王打靶共用了10發子彈,全部命中,都在10環、8環和5環上,總成績為75環,則命中10環的子彈數是:   

          A.1發        B.2發          C.3發           D.4發

          【解題思路】設命中10環、8環、5環的子彈數分別為正整數x、y、z。由子彈總數為10發,總環數為75環,可列不定方程組:

          x+y+z=10……①;

          10x+8y+5z=75……②;

          求命中10環子彈數x,由②-①×5可得不定方程5x+3y=25。5x、25均為5倍數,3y也必然為5倍數,y只能為5,此時x=2,正確答案為B。

          【點評】將不定方程組消元變為不定方程時,求誰保留誰,消掉另外兩個未知數中較好計算的一個。本題也可直接分析方程②,10x+8y+5z=75中,10x、5z、75均為5的倍數,則8y一定也是5的倍數,y=5、10、15…,加和不能超過75,則y=5,代入求解同樣可以鎖定B項。但該方法有局限性,如當z的系數為6時無法使用,需要根據具體題目具體分析。

          22018四川下】某企業采購A類、B類和C類設備各若干臺,21臺設備共用48萬元。已知A、B、C類設備的單價分別為1.2萬元、2萬元和2.4萬元。問該企業最多可能采購了多少臺C類設備?(   

          A.16            B.17          C.18       D.19

          【解題思路】設該企業采購A類、B類和C類設備數量分別為A、B、C。已知“21臺設備共用48萬元”,則A+B+C=21……①,1.2A+2B+2.4C=48……②。聯立兩式,②×5-①×6可得:4B+6C=114,化簡得:2B+3C=57。由于設備購買數量一定是不為零的整數,根據倍數特性,57和3C均可以被3整除,則2B一定可以被3整除。若要C類設備最多即B最小,B最小為3,代入原式可得:C=17,A=1,符合題意。因此該企業最多可能采購了17臺C類設備,正確答案為B。

          【點評】消元時也可消掉B,②-①×2可得:-0.8A+0.4C=6,約分得:-2A+C=15,即C-2A=15。2A為偶數,15為奇數,奇數-偶數=奇數,則C必須是奇數,排除A、C項。剩二代一,題干要求“最多”,因此從最大的選項開始代入,代入D項:19-2A=15,解得A=2,B=0,由于設備購買數量一定是不為零的整數,故B≠0,排除D項。提示大家,正確答案有且僅有一個,排除掉三個錯誤答案后,剩下的一定為正確答案,無需再次驗證。

          2.非限定性不定方程組

          題型特征:可根據題意列出方程組,未知數多于方程數,且未知數不一定為正整數,常指物品的價格、工作的時間等,需要求解的是一組未知數的和。

          解題方法:特值法賦零或配系數法。

          當未知數表示時間和錢,可以為小數,這樣的方程組有無數組解,有好多解都滿足方程,隨便找一組即可,而0最簡單,因此可以用賦零法。建議使用時讓最復雜的未知數為0,代入進行計算。而配系數法中系數是湊出來的,若考場上無法湊出來,則無法求解,因此建議用賦零法解題。

          12016春季聯考】木匠加工2張桌子和4張凳子共需要10個小時,加工4張桌子和8張椅子需要22個小時。問如果他加工桌子、凳子和椅子各10張,共需要多少小時?(   

          A.47.5          B.50          C.52.5         D.55

          【解題思路】假設每張桌子、凳子、椅子的所需時間分別為a小時、b小時、c小時,則2a+4b=10、4a+8c=22,化簡得到a+2b=5①,a+2c=5.5②,①+②=2a+2b+2c=10.5,則10a+b+c=52.5,所需時間52.5小時,正確答案為C。

          【點評】本題中未知數為時間,時間不一定是整數,且要求的量為一組數的和,若考生數字敏感性較差,無法通過配系數求解,也可用賦零法解題。賦值a=0,原方程組可轉化為4b=10,8c=22,4b+c=21,10a+b+c=52.5。

          22018上?!楷F有甲、乙、丙三種貨物,若購買甲1件、乙3件、丙7件共需200元;若購買甲2件、乙5件、丙11件共需350元。則購買甲、乙、丙各1件共需多少元?(   

          A.50             B.100           C.150           D.200

          【解題思路】根據題干條件,假設甲、乙、丙的價格依次是x、y、z元,則根據題意可列方程組:x+3y+7z=200①,2x+5y+11z=350②。賦丙的價格為0,即z=0。原方程組轉化為x+3y=200;2x+5y=350,解得:x=50,y=50??傻茫簒+y+z=50+50+0=100元,正確答案為B。

          【點評】若采用配系數法,可將原方程組:x+3y+7z=200①,2x+5y+11z=350②,①×3得:3x+9y+21z=600③,②×2:4x+10y+22z=700④,④-③解得x+y+z=100。配系數法不是每道題都適用,需要較強的數字敏感度,建議優先掌握賦零法。

          掌握不定方程的解法可有效提高和差倍比、經濟利潤、年齡問題等??碱}型的解題速度與正確率,建議各位考生加強練習,熟練運用。


          微信
          QQ
          公眾號
          微博
          聯系電話
          无码免费
          <rp id="b19xr"></rp>

          <em id="b19xr"></em>

          <p id="b19xr"><ins id="b19xr"><dfn id="b19xr"></dfn></ins></p>
            <pre id="b19xr"></pre>

              <dl id="b19xr"></dl><var id="b19xr"></var>

                <p id="b19xr"><i id="b19xr"></i></p>
                  <em id="b19xr"></em>

                  <output id="b19xr"></output>
                  <pre id="b19xr"></pre>